समीकरण sqrt{x + 3 - 4sqrt{x - 1}} + sqrt{x + | vedclass

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Question

(C) माना $u = x - 1$. तब $x = u + 1$. समीकरण इस प्रकार होगा: $\sqrt{u + 1 + 3 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 1 + 8 - 6\sqrt{u}} = 1$ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u

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$x \in [5, 10]$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = x - 1$. तब $x = u + 1$. समीकरण इस प्रकार होगा: $\sqrt{u + 1 + 3 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 1 + 8 - 6\sqrt{u}} = 1$ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ $\sqrt{(\sqrt{u} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{u} - 3)^2} = 1$ $|\sqrt{u} - 2| + |\sqrt{u} - 3| = 1$ माना $y = \sqrt{u}$. चूंकि $u \geq 0$,इसलिए $y \geq 0$. समीकरण $|y - 2| + |y - 3| = 1$ है। यह $|y - a| + |y - b| = |a - b|$ के रूप का है,जो $y$ के $a$ और $b$ के बीच होने पर सत्य होता है। यहाँ $a = 2$ और $b = 3$ है,इसलिए $2 \leq y \leq 3$. $y = \sqrt{u}$ रखने पर,हमें $2 \leq \sqrt{u} \leq 3$ प्राप्त होता है। वर्ग करने पर $4 \leq u \leq 9$ मिलता है। चूंकि $u = x - 1$,इसलिए $4 \leq x - 1 \leq 9$,जिसका अर्थ है $5 \leq x \leq 10$. अतः,$x \in [5, 10]$.

समीकरण $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ का हल समुच्चय क्या है?

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